[摘 要]本文以皮亚杰的儿童心理学为理论指导，结合对小学一年级下册的认识图形的教学方法，阐述了皮亚杰儿童心理学在数学几何教学上的重要意义。
[关键词]皮亚杰；儿童心理学；一年级儿童；几何教学
皮亚杰是一位建构主义心理学专家，他认为儿童的认知是在原有的认知基础上不断建构的过程[1]，并利用图式、同化和顺应的方式阐述了机体与环境由不平衡到平衡的过程。[2]因此对于学生认知的不平衡，可以通过同化和顺应的发展方式达到最终的平衡状态。
皮亚杰认为“学习从属于发展”，“教育是从属于教育者的发展水平，儿童的水平决定着教育的步调”[3]。鉴于此，教学内容不能低于儿童原有的认知结构，否则会无法促进学生的发展；但也不能过分高于儿童的认知结构，以免儿童难以将其同化和顺应，同样不能促进学生的发展；教学内容的选择应略高于儿童的认知发展水平，通过环境与儿童的不平衡，引发学生的学习动力，再通过学生的同化和顺应，使学生获得发展。教师的首要任务是确定学生所处的发展阶段，选择适合儿童认知发展水平的合适的教学内容，从而同化和顺应学生以掌握新知。
皮亚杰认为“理智发展实质上依赖于主体的活动，而它的主要动力，从纯粹的感知运动活动一直到最完全的内化运算，则具有一种最根本的和自发的可运算性。”[4]儿童的认识活动不仅仅是单纯的知识灌输和独自顿悟，更重要的是对外界知识能动性的接受能力，如果只有外部环境的作用，而没有儿童与环境的积极互动，教育将成为一种形式，学生也得不到发展。因此发挥学生的主体作用，对知识的获得非常有利。
皮亚杰强调学生的主体性，也就是说在进行教学设计时应以学生为主，留给他们更多地发挥的空间。然而学生是有思想、有独自思维方式的个体，在教学过程中可能会出现意想不到的状况，这就要求教师有充分的预设，以免在课堂上不知所措。
皮亚杰将人从出生到青年分成四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。
一年级的学生大多是七八岁的儿童，处于皮亚杰思维发展的具体运算阶段。具体运算阶段的学生具备了守恒性和集群结构的形成[2]的特质。守恒的特点使学生不会因为事物单个特征的改变而对事物下结论，而是结合事物的整体特点进行思考，这对于他们认识平面图形有很大的帮助。图形的形状、大小、颜色等无关特征的改变，学生能够识别这些图形，抓住图形的本质特征；集群结构的形成使学生能够辨别事物的类别和事物之间的关联。图形可分为立体图形和平面图形，立体图形中有长方体、正方体、圆柱和球，平面图形中有长方形、正方形、圆形、平行四边形和三角形。虽然学生对于这些知识的掌握已经不是难题，但是他们的思维依然离不开具体事物，因此就要结合具体事物对他们进行教学。对于同一班级的学生在进行教学时不仅要考虑这个年龄阶段的儿童特点，而且还应该注意他们之间的个体差异，既要顾全大局，也要照顾到特殊情况。
皮亚杰认为在儿童的认知发展过程中，社会交往是一个重要的影响因素。[4]在社会交往的过程中，儿童不仅可以了解别人的想法，而且还能获得更多的信息。尤其是当与别人的观点不一致的时候，他们可以通过对比、思考和验证的方式得出结论，而且在与同伴合作、交流和互动的过程，更有利于他们的学习提高。
学校和班级都是社会的一个缩影，而教师和同学则扮演着社会中的人，教学过程和学校的日常生活也就相当于学生的社会生活。在这个互动的过程中，学生会不断地获取知识，不断地发展。因此创造学生交往互动的机会将有助于学生的发展。比如在探索怎样从立体图形中获得平面图形的过程中，组织学生进行交流，让他们分享自己的办法，这样每个学生掌握的办法也就更多了，并且鼓励他们合作，一起解决问题，发挥各自的长处，既促进双方的发展，也有利于问题的解决。
通过实习期间的观察以及访谈在职教师，我总结了以下一年级学生的认知特点：
（1） 一年级学生空间知觉能力不强
例如:让一年级的学生用直尺画直线，绝大多数同学画出来的直线并不是直的，有的同学是手没有办法将尺摆正，有的同学是在画的过程中把笔头放尺的上面等；在用橡皮筋在钉子板上围圆形的时候，由于学具的橡皮筋正好是一个圆形，学生将这个橡皮筋直接放在钉子板上时，学生就认为能够在钉子板上围成一个圆；在对折一张正方形的纸的时候，很少有同学能将两个三角形完全叠在一起，大多数同学都能将正方形叠成两半，但是不完全重合，即使老师和书本上都有演示，他们参照折，结果也是一样，然而他们认为自己是正确的。尽管多次尝试指导，但效果并不明显。因此起初不能对学生有太高的要求，随着年龄地增长，感、知觉的不断发展，这种现象会自然而然的得到改善。
（2） 一年级学生的思维依赖于具体的事物
例如：在区分平面图形和立体图形时，如果仅仅用语言表达，学生很难理解，但是在教学长方体、正方体、圆柱等立体图形时，出示牙膏盒、粉笔盒、笔筒等生活中的具体事物；在学习平面图形时，让学生从长方体、正方体、圆柱等学具上画出长方形、正方形、三角形，或者摸一摸这些立体图形的面来感受平面图形，这样学生便更能理解平面图形与立体图形的区别。这都与一年级学生的思维方式有着密切的联系，他们的思维还是依赖具体的事物。因此在教学时出示具体事物，帮助他们思考，以符合学生的思维方式。
（3） 一年级学生空间想象力欠缺
在探索从长方体、正方体、圆柱这三种立体图形上得到长方形、正方形和圆形时，如果仅仅凭借语言让学生想象这一过程，学生大多不能完成，必须借住多媒体演示或者实际操作帮助他们想象，学生才比较容易接受；在做有关图形辨认的练习时，学生对于变换角度放置的长方形和正方形认识比较困难，他们并没有那么容易想象一个正常放置的长方形和正方形旋转后的样子，因此在教学中一方面要基于学生的想象力进行教学，另一方面要在教学过程中培养学生的想象能力。例如，学生在已经认识了长方形、正方形和圆形后，可以让学生闭上眼睛，想象这些图形是什么样子的，并且一边想象，一边用手比划，促进学生对图形的认识。
（4） 一年级学生注意稳定性不强，自控能力差
在刚开始上课的时候，几乎所有学生的注意力都集中在所要学习的内容上，注视着老师、黑板或屏幕，当老师让学生用所选图形在纸上画出一个面后，再组织学生回答问题时，有很多同学已经不能听老师讲课，而是专心玩教具。因此在教学时要安排好时间的分配，还要时刻抓住学生的注意力，可运用抑扬顿挫的语言、学生感兴趣的活动或精彩的内容，使他们很自然地被吸引，不必费力集中注意。利用常见的生活中的物体以及学生喜欢的事物及开展有趣的操作活动等都能使学生的注意力集中。
基于皮亚杰儿童心理学分析几何教学，并且在此基础上设计苏教版一年级下册的教学。
知识既然前后有联系，就应该充分利用，这是学生同化新知的一个重要方面。长方体和长方形虽然一个是立体图形，一个是平面图形，但都有长长的特点，并且长方体的六个面中一定能找到长方形，正方体的六个面都是正方形，圆柱的两个底面是圆形，学生可以通过看一看、摸一摸体会两者之间的联系。在学习三角形的时候可以借鉴刚学过的正方形对折成两个完全一样的三角形的模式，同时平行四边形的学习也是如此。学习过的知识都有一定的联系，抓住这些联系，便能更深入地了解和认识图形。
本单元的认识图形主要分成两个模块，先认识长方形、正方形和圆形，再认识三角形和平行四边形，但是不能将长方形和平行四边形放在一起学习。在教学期间，一共有6个班，其中的一个班把长方形和平行四边形放在一起认识，结果学生很难将长方形和平行四边形分辨清楚，特别是两种图形斜放的时候，学生分辨起来就更加困难了，而将这两种图形分开来学习的班级则情况相对较好。皮亚杰的建构理论告诉我们，教学要充分利用学生的已有经验。长方形的学习之前已经有长方体的学习作为铺垫，而平行四边形的学习则没有太多的铺垫，因此安排在之后学习。对于这几个图形的认识顺序是这样安排的：先学习长方形、正方形、圆形，这三种图形的学习都有一年级上册所学的长方体、正方体、圆柱为基础，然后再学习三角形和平行四边形，三角形通过正方形对折成两个完全相同的三角形开始学习，而平行四边形的学习则利用两个完全相同的三角形拼接而成，都充分利用过去的经验，符合学生的认知规律。而这些图形的认识过程主要通过学生的观察、动手操作进行，充分发挥学生的主体地位。
因此，针对上述情况可将本单元分成两个部分，先认识长方形、正方形和圆形，导入作如下设计：
出示主题图1
图1 搭积木
谈话：图1中的两个小朋友在搭积木，看他们玩得多开心！你们喜欢搭积木吗？
生：喜欢。
师：现在，拿起你面前的积木，搭一个最好看的给你的同桌看看。
学生活动，教师巡视指导。
师：我请搭得最好看的同学说说，你是用什么形状的积木？
学生回答。
教师总结：刚刚我们说的长方体、正方体和圆柱这些都是立体图形，他们都是我们的老朋友了，今天，老朋友带来了新朋友，让我们一起去认识他们！（板书：认识图形）
[设计意图]：积木是学生喜欢的玩具，在生活中是比较常见的，搭积木有利于激发学生的学习兴趣，使学生的注意不容易分散，从长方体、正方体和圆柱的角度导入，一方面复习了旧知，另一方面为学习新知做铺垫，调动学生先前的学习经验，也为学生的同化、顺应做准备。符合皮亚杰所认为的知识是不断构建的过程。
再认识三角形和平行四边形，导入如下：
师：昨天让你们找身边的长方形、正方形和圆，你们找到了吗？
全班交流，学生找得多要给予鼓励，生活中的物体大多是立体图形，所以要指出要说那个物体的面是长方形、正方形和圆形。
[设计意图]：利用学生迫于表现自己的心理开始新课，学生在说的过程中就是对上节课所学内容的复习与巩固，并且也为学习这节课打下基础。
学生在学习新知识前一般都会有与之相联系的知识出现。在学习平面图形之前，已经学过了立体图形，在学习三角形之前学习过长方形和正方形，在学习平行四边形之前学习过三角形，学的知识经验都是可利用的资源。学生在学习新知的时候会想到以往的知识经验，并且加以利用。但是以前的知识和现在的知识是有区别的，要加以区分，以免产生不必要的影响。区分知识的异同，也就是学生产生已有知识与环境不平衡的过程，必须改变原有的认知结构促进儿童对知识的顺应，顺应的过程也是学生思维得到发展的过程。[6]
一年级下册是认识长方形、正方形、三角形、圆形和平行四边形这几种平面图形，在一年级上册已经学过了长方体、正方体、圆柱和球这几种立体图形，这两者存在一定的联系：在立体图形上可以找到平面图形，但也存在一定的区别：一个是立体图形，一个是平面图形，学生很容易将两者混淆。所以在开始认识平面图形之前要加以区分，引发认知冲突。
在让学生寻找身边的长方形、正方形和圆时，学生的回答可能是：“五星红旗是长方形的”、“魔方是正方形的”、“家里有圆形的秤”等诸如此类的回答。这是学生没有真正区分平面图形和立体图形的表现，这时便有了一个引发学生认知冲突的良机，你可以反问学生“五星红旗真是长方形的吗？魔方是正方形的吗？秤是圆形的吗？你们都赞同他们的说法吗？”让学生自己先思考，去发现，如果有同学发现了，那最好不过了，如果没有发现，可以阐述正确的观点，问“你们认为对的，可是老师认为不对，老师觉得五星红旗的一个面是长方形的，魔方是形状是一个长方体，它的的一个面是正方形的，称的一个面是圆形的，你们觉得呢？”再次让学生产生认知的冲突，并且通过老师的提示让学生明白长方形、正方形和圆形是平面图形，是立体图形的一个面。
皮亚杰的思维不是单纯地源于主体，也不是单纯地来自客体，而是主客体相互作用的结果，那么优化客体将有利于主体的思维，使主体的认知结构和环境达到平衡状态，这里的环境也就是本节课的教学目标。
在几何学习时，可将几何知识动态处理，加深学生对知识的理解。[7]动态处理有三种方法。第一种方法是学生直接操作，这种动态的处理是学生的直接经验，最有助于知识的理解，在学习长方形、正方形和圆形的时候，学生可通过画、拖印等方法从长方体、正方体和圆柱上得到这三种平面图形，在认识三角形、平行四边形的时候，通过学生亲手折一折、剪一剪、拼一拼等活动体会图形之间的联系，这种动态处理需要提供足够的的教具和学具；第二种方法是依靠教师的操作和相应的语言描述，可培养学生的观察能力，这种动态的处理更能突出教学的重点。例如同样是从长方体上得到长方形，教师在黑板演示从长方体上画长方形的过程中，可让学生先观察一下长方形的那个面，然后再演示将这个面按在黑板上，沿边画下来，将这个面和黑板上画下的图形同时展示给学生看，边演示边说出自己的画法；第三种方法是充分利用计算机辅助教学，就是让前面两种的操作过程通过多媒体呈现。当然最好的做法是将三者结合起来，使教学形式多样化，学生不容易产生疲劳，还可以从多角度感知，促进机体与环境达到平衡。
一年级的学生大多是七八岁的儿童，处于皮亚杰认知发展阶段的具体运算阶段。这一阶段的儿童只具有了守恒、分类和序列的能力[8]。因此教学一年级学生的时候，要紧密联系具体事物。
根据皮亚杰理论，儿童自己发现的知识更容易掌握，因此教学中应多使用发现教学法。[9]一年级下册的几何教学的教学目标是认识长方形、正方形、三角形、圆形和平行四边形，是一种几何概念的教学。几何概念的教学需要提供大量的感性材料，让学生能在大量的感性材料中体会几何概念的本质。因此材料的量和质就显得尤为重要。材料首先要足量，学生才能够充分感知；其次材料不能够单一，形式要多样，突出几何概念的本质属性，使学生容易发现其非本质特征而将其剔除。学生通过大量观察这些图形，自主地发现几何概念的本质，从而能在头脑中形成一定的空间图形。
皮亚杰认为儿童具有主观能动性，他反对行为主义的刺激-反应理论，这一理论把儿童看成了反应的机器，只要有效刺激就会有反应。其实，刺激的发不发生需要看儿童是否具有反应的能力，如果具备则反应发生，如果不具备，再多地刺激也不会有反应发生。而这种反应的能力依赖于先前所学的知识、生活经验和当前的状态。对于与学生息息相关的生活经验，学生更容易理解和接受，产生反应。
在学习长方形、正方形和圆形时设计练习：认一认
出示卡纸、书签、信封、手帕、禁止点火、直行等交通标志让学生认一认，分别指出这些物体和图片是什么形状的。
在学习平行四边形和三角形设计练习：找一找
出示篱笆、楼梯、流动红旗、红领巾、防滑标志的生活图片，让学生找一找途中的三角形和平行四边形。
[设计意图]：卡纸、书签、信封、流动红旗、红领巾等都是生活中常见的物体，学生在识别它们的形状的时候更加简单，并且也能体会数学与生活的联系，也激发他们善于观察的兴趣。
认识长方形、正方形、圆形的课堂总结：
师：今天，我们学习了哪些图形？其实，这些图形在我们生活中很常见，关键需要你们有一颗善于发现的眼睛，放学后，找一找你们身边的长方形、正方形、圆形，下堂课，我们一起来交流，看谁找得多。
[设计意图]：让学生感受到数学与生活息息相关，培养学生的观察能力，看谁找得多对于一年级的学生很有激励的作用，充分利用他们想赢的心里。也为下节课做铺垫。
皮亚杰曾说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”[6]在进行几何概念教学时，要充分调动学生的各种感官，让他们在动手操作中自主探索、发现形成几何概念。一年级学生的自主能力比较差，因此在动手操作的活动中，老师需要给予更多的指导，以及必要的示范。操作并不是流于形式，操作需要促进学生知识的增长，不能为了操作而操作。例如在认识圆的过程中，可以让学生尝试用球画圆，学生会发现怎么都画不出来，再让他们用圆柱的底面画圆，则能轻而易举的画出。在这个过程中，让学生明白圆是一个平面图形。
因此，对于认识图形可进行如下设计：
认识长方形、正方形和圆形的新课呈现设计：
出示场景图2
图2 认知图形
师：这三个小朋友将积木的一个面画在了纸上，你能不能也照着他们的方法把积木的一个面画在纸上呢？在画的时候你们可以先看一看、摸一摸，然后再把它画下来。如果画得快的同学还可以想一想，还有什么方法能将积木的一个面留在纸上？
分组活动，学生操作，教师指导，小组比赛，进行奖励。
师：哪个小组愿意将作品展示给全班同学看？将学生的作品全部贴在黑板上。
师：同学们的作品还真漂亮，黑板上有几种形状的图形？谁能来帮大家分分类？
请学生在黑板上演示分类，并且说明为什么要这样分类；询问有没有不同的分类方法，并说明为什么要这么分。
教师总结：这三种图形就是我们今天所要认识的图形，长方形是长长的、正方形是方方的、圆形是圆圆的。
[设计意图]：一年级的学生在老师的指导下能过进行看一看、摸一摸、画一画、分一分等操作。学生通过看一看、摸一摸、画一画、分一分等活动感知、认识长方形、正方形和圆形，在动手操作中获得知识，充分发挥学生的主体性地位。在将立体图形的一个面画在纸上的过程中，充分考虑学生的个体差异，有利于学生在教学过程中的发展。并且在交流过程中，使学生相互影响，共同进步。
认识平行四边形、三角形的新课呈现设计：
教师准备正方形的纸
师：这是什么？你能将正方形折成两个完全一样的图形吗？
分组操作，教师巡视指导，了解学生的操作情况，如下图3
所示。学生可能按方法1折成两个长方形，按方法3折成两个不规则的图形，也可能按方法2折成两个三角形，让学生展示自己的折法。特别是当学生折出两个三角形的时候，让学生上台展示，全班同学一起和他折。
师：现在，我们折出了一个什么图形？
这就是我们要认识的新朋友，它叫三角形。（板书：三角形）
图3 折叠正方形
[设计意图]：折正方形的方法多样，给学生发挥的空间，让折出三角形的同学上台展示，并且其他同学和他一起折，注重了同龄人在儿童发展中的作用，有利于学生的相互学习。
认识长方形、正方形、圆形的练习设计：
围一围
师：我们已经认识了长方形和正方形，你能在钉子板上围出长方形、正方形吗？学生操作，教师指导。全班展示交流。
师：那能在钉子板上围出一个圆吗？学生尝试操作并说明理由。
教师总结：钉子板上只能围出直直的线，圆的边是曲线，所以钉子板上不能围出圆形。
画一画
在方格纸上画一个长方形和一个正方形。
数一数
图4 数不同形状的图形并涂色
出示形态各异的长方形、正方形和圆形并且打乱顺序，让学生把相同形状的图形图上一个颜色。
[设计意图]：认一认只是停留在表象的层面，围一围、画一画、数一数则将表象通过操作表现出来，循序渐进的让学生巩固所学知识。在操作中培养学生的动手能力，在钉子板上围出一个圆，让学生尝试，培养学生尝试的能力。数一数让学生涂色可以激发学生的兴趣，而涂色必须对这些物体先分类，这个分类看似是一个维度，实则是两个维度的问题，不仅从颜色上对各种图形进行了分类，而且从颜色上进行了分类，具体运算的儿童已经具备了这种分类的能力。
认识三角形、平行四边行的练习设计：
围一围
在钉子板上围一个三角形和一个平行四边形。
摆一摆
用六根同样长的小棒摆出三角形和平行四边形，用八根小棒能摆出什么图形？
涂一涂
用两种颜色分别涂三角形和平行四边形。
[设计意图]：摆一摆中用六根同样长的小棒摆图形，是使学生在摆的过程中形成对三角形和平行四边形的进一步认识。
认识三角形和平行四边形的课堂总结设计：
师：同学们，我们昨天和今天一共学习了那些图形啊?找几张纸，剪出大小不同的长方形、正方形、圆形、三角形和平行四边形，然后图上你们喜欢的颜色，拼成一幅美丽的图画，明天，我们开个小小的画展。
[设计意图]：小小的画展对于学生来说有很强的吸引力，在画剪涂的过程中又一次加深了对图形的认识，拼出美丽的图画调动学生的想象能力和创造能力。
皮亚杰认为人与人之间的相互作用也会加速或阻碍儿童的认知发展，而且处于同一水平的其他儿童似乎比成人更容易促进儿童从自我中心中解脱出来，且不断了解他人的观点。因此，开展合作学习和交流活动，也有利于促进儿童的认知发展。[10]要合作就要先分组，皮亚杰重视儿童的个体差异，为了使每一组都能顺利进行，为了使每个同学都能发挥自己的优势，以及自己的劣势能够得到帮助，可采用“组间同质，组内异质[11]”的分组策略。组件异质，也就是将不同性格、能力的分成一组，而每一组的水平大体一致。可将内向的与外向的学生分为一组，学习能力强的和学习能力弱的分为一组，爱发言的与不爱发言的分成一组，操作能力强的和做作能力弱的分成一组等。这样在活动的时候就能取长补短，相互促进。在交流总结的时候给学生充分展示的机会，一年级学生特别乐于发言，渴望得到老师的肯定，最好让他们边演示边说，教师要给予及时评价，让学生得到及时反馈，并且受到鼓励，激发学生学习的积极性。
认识三角形的设计：
师：你能将长方形的纸折成两个完全一样的三角形吗？这个有一点难度，你们怕难吗？可以和同桌合作完成。
学生活动，教师指导。
师：有谁折出来了？展示学生的作品。
全班同学照着这个同学折一下，并且用剪刀将两个三角形剪开，其中一个涂黑。
师：这两个三角形的形状是不是完全一样的呢？我们能不能检验一下？（对折检验）学生操作
师：现在，你能利用这个黑三角形和白三角形拼成哪些图形?小组合作完成。
小组展示，其他小组补充，如图5所示。当有学生拼成平行四边形时，问同学：你们知道他拼成的是什么图形吗？
图形1和2也是我们今天所要认识的新图形，我们叫它平行四边形。（板书：平行四边形）
图5 拼接三角形
[设计意图]：从折正方形的过程中认识三角形，从拼三角形的过程中认识平行四边形，这遵循了皮亚杰的一切认知都是从动作开始的理论，有利于学生加深对新知的认识。充分利用以前的知识经验，使前后知识相互联系，有利于学生不断建构自己的知识网络体系。让学生用两个三角形拼图形，有利于学生养成探索的习惯，培养他们的发散思维。以小组的形式开展活动，不仅可以让学生相互学习相互帮助，还能在这过程中培养他们的合作意识，培养他们的积极性。
通过研究皮亚杰的儿童心理学理论，我了解到一年级学生有其特殊的认知特点，基于学生的这些特征进行教学，将有利于提高教学效率，促进学生的学习。在几何教学过程中，首先,要关注学生在学习中的主体性,让学生在具体的动手操作中把握几何的特点。其次，教师要充分利用学生的知识经验，把握学生学习的起点，注重知识的前后衔接，便于学生构建知识的网络体系。第三个要点就是关注学生的交往，特别是生生的交往。在课堂教学中开展合作交流的活动，让学生在交流的过程中分享自己有关于几何问题的想法，同样有利于学生的发展。
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