用估算解决实际问题2024.4.23徐燕

一、教学目标：

1. 在具体问题情景中，引发应用估算的实际需求，进一步体会估算的价值，选择合适的方法解决问题。

2. 通过回顾与反思，感受具体问题要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验解决问题的乐趣。

3. 进一步感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。

二、教学过程：

（一）依据信息提问题，辨析问题定目标

1. 阅读审题，提出不同问题

过渡：同学们，上次去春游有没有到超市采购啊？买了哪些好吃的呢？

生自由答。

师：（出示课件）小美也去超市购物了，她买了这些好吃的，她来到收银台。

猜一猜，根据这些信息，小美可能会想到哪些数学问题？

预设 ：一共要付多少钱？

预设：大约要付多少钱？

师：如果老师告诉大家，小美带了90元。那么，她还会想到什么数学问题呢？

预设：90元够不够？

2. 辨析问题，明晰运算策略

过渡：这3个问题都是围绕小美付钱提出的，想一想，在解决过程中，它们有什么不一样的地方？

预设1：第1个问题“一共要付多少钱”，需要精确地算出得数。

预设2：第2个问题只要求出大约的得数，不需要精确计算。

预设3：第3个问题判断90元够不够，先要算出结果再和90元比较。

3. 列出算式，明确学习目标

师边讲解边课件演示：原来这3个问题有这样的区别。“一共要付多少钱”，需要精算，谁会列综合算式？

生：30.4×2＋26.3×0.8＝

师：“大约要付多少钱”不需要算出精确结果，只需要估算，它的结果是个近似数，需要用“≈”。

师：90元够不够，就是要将总共的钱和90元进行比较，（出示算式）是这个意思吧？

（二）解决问题用转化，比较策略会估算

1. 灵活取整，解决近似问题

过渡：今天这节课，我们将一起来研究用小数乘法的估算解决实际问题。（板书课题：用估算解决实际问题）

师：小美大约要付多少钱呢？该怎么估算呢？谁来读一读学习要求。

学习任务：1.想一想：你打算怎样估算？

2.写一写：把你的想法记录在学习单上。

3.说一说：和你的同桌说说你的想法。

生独立思考，再交流。

集体交流：

预设1：我把30.4看作30，把26.3看作26，把0.8看作1，计算结果是86。

师：为了便于观察比较，我们用向下的箭头↓表示把这个数估小了，用向上的箭头↑表示把0.8估大了，那这个26.3是估大还是估小了？你能像徐老师一样，在你的估算过程中也添上箭头吗？

预设2：我把小数都往大估，把30.4看作31，把26.3看作27，把0.8看作1，计算结果是89。（师画箭头）

小结：刚才有的同学把单价和数量估大了，有的同学把单价和数量估小，无论怎么估，他们有一个共同特点，都是把小数估成什么？（把小数都估成整数计算）为什么要这么估？（为了计算方便）是的，为了计算方便，一般我们把小数估成整数计算，只要估的范围合理，这几个得数都是可以的。

2. 理清思路，培养预判意识

师：那90元够不够，该怎么解决呢？

生：可以通过估算解决。

师：那你们估一估，90元够不够？（够的）

师：哇，这么快就有结论啦！你是怎么知道的？

预设：都估大了才等于89，实际一定比90小，所以是够的。

师：你觉得只需要看89，就能确定90元够不够。还有谁能说说你的想法吗？

师：那刚才我们估算了好几个结果，为什么选择89元比较，而不选86元比较呢？

生：估算86元时，有的数估大了，有的数估小了，实际到底比86大还是小，我们不能确定。

课件出示数轴

小结：老师理解了，我们借助数轴来帮个忙，这是小美带的90元，如果我们把有的数估大，有的数估小，结果是86元，实际一定比86小吗？（不一定）有可能比86小，也有可能比86大，甚至还有可能比90元大。 所以能确定90元一定够吗？如果我们把单价和数量都估大后，也只有89元，而实际肯定比89元小，所以带90元肯定够。

师：比较了这两种估算，你有什么想说的？

小结：我们在判断够不够时，不能一会儿估大，一会儿估小，否则不能确定实际到底够不够；而要把所有数都估大，如果估大了都够，实际一定够。

3. 比较异同，规范估算思路

师：刚才判断90元够不够时，我们经历了哪些思考过程呢？谁能帮大家再来梳理一下？生边梳理，师边板书：

一估算：30.4×2+26.3×0.8

≈31↑×2+27↑×1↑        （先估算，怎么估的？都估大算到89元）

＝62+27                     （再比较，怎么比？）  

＝89（元）                                  

二比较： 89＜90                       

估大了比90小，实际一定比90小                     

三结论：小美带90元够。         

小结：解决这类“够不够”的实际问题时，我们一般要经历这三个步骤——一估算、二比较、三结论。

（三）阅读审题明思路，发现异同引问题

1. 迁移练习，形成估算策略

过渡：小美买了零食，忘记买饮料啦！她又来到了超市，想给小组内每个同学买一瓶果汁。可是，她又遇到了这样的问题，谁来读一读。

出示题组：小美带了50元，想买下面这些果汁，她带的钱够吗？

师：你能像刚才一样，用“一估、二比、三结论”的步骤解决这道题吗？试试看！

对比1：11.9×2＋6.8×5         11.9×2＋6.8×5

     ≈12↑×2＋7↑×5       ≈11↓×2＋6↓×5

     ＝24＋35                ＝22＋30

     ＝59（元）              ＝52（元）

     59＞50                  52＞50

     小美带的钱不够。        小美带的钱不够。

师：比较这两位同学的估算方法，你有什么想说的？

指出：估大了是59元，实际应该比59小，比59小的数一定比50大吗？（不一定）如果估小了是52元，实际一定比52大，所以50元一定不够。

师：看来这道题要怎么估？

小结：所以这题要往小估，估小了不够，实际一定不够！（边说边板贴）

对比2：11.9×2＋6.8×5         11.9×2＋6.8×5

     ≈11↓×2＋6↓×5       ≈10↓×2＋6↓×5

     ＝22＋30                ＝20＋30

     ＝52（元）              ＝50（元）

     52＞50                  50＝50

     小美带的钱不够。        小美带的钱不够。

师：这两位同学都是往小估的，比较他们的估算方法，你又有什么想说的？

指出：估成10，计算更方便。

师：这里的50=50了，不是够的吗？为什么说钱不够了？

生：因为估小了才等于50，实际一定比50元大，所以50元不够。

小结：是的，如果估小了都比50大，或者和50相等，那么实际一定比50大，所以这两种估算方法都是可以的，而且估成10，计算更方便。

师：比较零食和饮料的估算过程，你有什么发现？（出示板贴）

预设：第一题估大，第二题估小。

预设：当钱够时，要往大估，估大了够，实际一定够，如果钱不够要往小估，估小了还不够，实际一定不够。

小结：在购物问题中，考虑钱够不够时，有时需要估大，有时需要估小，我们要根据数据的特点和实际情况选择合适的估算方法。（板书：结合具体情景 合理选择方法）

2. 拓展练习，灵活运用估算

过渡：隔壁李阿姨也要去超市购物，我们看看她又遇到了什么问题呢？

出示题目：李阿姨去超市购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.5元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买1条鱼，小一些的每条15.8元，大一些的每条25.2元。请帮助李阿姨估算一下，他此时剩余的钱够不够买小鱼？够不够买大鱼？

师：李阿姨想买的东西可真不少，看到这么多的数据和信息，你打算怎么办？

生：列表整理。

师：列表整理是一种很好的解决问题的方法。请同学先把表格整理完整，再按照一估二比三结论的步骤独立解决第一个问题。

预设：方法一：用加法估大，30.5×2＋19.4＋15.8≈31↑×2＋20↑＋16↑=98

      方法二：先加后减，30.5×2＋19.4≈31↑×2＋20↑=82,100―82=18

独立完成，请2位同学交流想法。

师：那够买一条大鱼吗？也试试看吧！

展示学生作业交流。（2种）

师：比较这两题的思考过程，你有什么想说的？

小结：购物中，当我们发现钱够时，需要往大估，估大了够或正好，实际一定够；如果钱不够时，我们要往小估，估小了不够或正好，实际一定不够。（板书：估大了够或正好，实际一定够；估小了不够或正好，实际一定不够。）

四、课堂小结

师：今天这节课，你有什么收获？

生：用估算解决实际问题时，要么全部估大，要么全部估小，不能一会儿估大，一会儿估小。

生：用估算解决实际问题时，有三步骤，一估算，二比较，三判断。

生：在用估算解决实际问题时，有时需要往大估，有时需要往小估，我们需要根据实际情况选择合适的估算方法。

小结：估算在我们生活中处处可见，经常使用估算，会让我们的思维变得非常敏捷，直觉感知变得越来越强。最后，徐老师想送给大家一句话：永远不要低估自己的能力，也请不要高估自己的毅力。看懂了吗！希望同学们以自信、坚持的态度将学习进行到底。  

板书：            用估算解决实际问题

结合具体情景

合理选择方法

一估算  30.6×2+26.5×0.8                11.9×2＋6.8×5   

≈31↑×2+27↑×1↑              ≈11↓×2＋6↓×5   

＝62+27                          ＝22＋30  

＝89（元）                       ＝52（元）   

二判断  89＜90                           52＞50 

估大了比90小，实际一定比90小。   估小了比50小，实际一定比50小。                                   

三结论：小美带90元够。               小美带的钱不够。

估大了够或正好，实际一定够。       估小了不够或正好，实际一定不够。