平面图形面积的总复习

六年级   董竹君

教学目标：

1、使学生加深对长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认识，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。

2、使学生进一步体会平面图形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法，能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理判断能力，进一步培养空间观念。

3、使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学习数学的自信心。

教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系

教学难点：理解平面图形之间的联系和区别

一、复习导入

导入：同学们今天我们这节课来复习平面图形的（面积）（板书）

提问：课题中的平面图形你是怎样理解的，能举例说说嘛？

生1：三角形、梯形、平行四边形……

生2：封闭的，能画在纸上的。

追问：刚刚有位同学说三角形，那么三角形有三条边和三个角，那么角是平面图形吗？

小结：其实像这样的线、角、规则和不规则的图形都是平面图形。

追问：那么所有的平面图形都有面积吗？

生：不是

小结：是啊，其实只有这样的封闭的图形才会有面积。

二、知识整理

1、认识面积单位

引入：这是我们学习过的长方形和圆，这是常州滆湖公园滆湖的地形图。如果要计算滆湖的面积，你有什么好的办法？

生：小格子。

师：是不是像这样！像这样的小格子它叫做面积单位（板书）

追问：我们目前所学过的面积单位有哪些？

生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米

追问：如果要测量滆湖的面积大小，用哪个单位合适？

生：公顷

追问：想象一下，如果这是学校的一块小小的草坪呢？

生：平方米

小结：是啊，测量面积还需要选择合适的面积单位。

2、面积公式复习

师：那么这两个图形呢，想知道它们的面积，你还有更好的办法吗？

生：面积公式

追问：要用面积公式，我们还需要先测量出关键线段的长度，那么长方形的关键线段长度是什么？圆呢？

生：长和宽；半径、直径或者周长

学生板演平面图形及公式如下：

长方形的面积公式：S=ab

圆的面积公式：S=πr²

说明：学生上台协助板演

正方形的面积公式：S=a²

平行四边形的面积公式：S=ah

三角形的面积公式：S=ah÷2

梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2

仔细观察：你认为哪个图形的面积公式最重要？

生：长方形

师：光有认为还没有办法，老师准备了学具，大家来操作一下

活动一：

在学习过的面积公式中，你认为哪个公式最重要？为什么？以小组为单位，摆一摆或画一画，说明它的重要性。

生：分享想法（1）按学习顺序；（2）推导；（3）转化

师：转化是一种特别重要的思维方式。

黑板板演转化的过程。
小结：从右往左看，三角形和梯形可以转化成平行四边形，圆、平行四边形和正方形可以转化成长方形；从左往右看，长方形推导出圆、平行四边形和正方形，平行四边形又可以推导出三角形和梯形，现在我们能看出平面图形之间的联系了，也能得出长方形面积最重要。

3、长方形的面积推导

长方形的面积又是怎么推导出来的呢？

生：（面积单位）

师：长方形的长相当于每排面积单位的个数，长方形的宽相当于排数。所有长方形的面积=每排面积单位的个数×排数。

为什么这些图形都要转化成长方形，这些箭头背后又隐藏着什么秘密呢？

接下来咱们继续研究，和长方形对应找一找这些图形里的关键线段。

学生交流说一说平面图形中的关键线段（相当于长方形的长和宽）

追问：三角形和梯形能不能直接转化成长方形？

活动二：

尝试把下面的三角形和梯形转化成长方形。

交流分享：板演三角形和梯形的转化过程。

其实我们今天的发现在古代就有所研究了

观看视频《九章算术》

小结：现在所有的图形都转化成长方形了，聚焦计算公式，决定平面图形面积大小的是2条关键线段的长度。

追问：你对“2条关键线段的长度”是怎样理解的？

生：长方形的长和宽

师：也就是说左侧长相当于每排面积单位的个数，长方形的宽相当于排数，就平面图形的面积就是求面积单位的个数。

小结：求平面图形面积就是求这个平面图形中的面积单位的个数。

活动三:

（1）画：在平行四边形、三角形、梯形中任意选择一种图形，在平行线里画一画。（要求：2-3个，面积相等但形状不同）

（2）说：在小组里交流你的想法。

学生展示分享

小结：2条关键线段其一是指平行线间距离相等也就是指平面图形的高相等；其二是指三角形的底相等（量出来的或者同底），平行四边形的底相等，梯形的上底＋下底的和相等。

小结：决定平面图形大小的就是两条关键线段的长度。

4、多边形面积

出示五边形，这个图形可以怎样计算它的面积呢？

生：可以转化成学过的2个梯形、2个三角形+1个长方形、6个三角形或者4个三角形……

那这些多边形呢？

小结：其实多边形的面积也可以用转化成已经学过的有面积公式的图形来进行计算。

三、全课小结

谈谈这节课你有什么收获？